基本概念

动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

基本思想与策略

基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

适用的情况

能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质：

(1) 最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。

(2) 无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

（3）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）

求解的基本步骤

（1）划分阶段

（2）确定状态和状态变量

（3）确定决策并写出状态转移方程

（4）寻找边界条件

算法实现的说明

动态规划的主要难点在于理论上的设计，也就是上面4个步骤的确定，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。

使用动态规划求解问题，最重要的就是确定动态规划三要素：

（1）问题的阶段

（2）每个阶段的状态

（3）从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。

例题:最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

1
2
3

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解决方案:

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0], sum = nums[0];
	for(int i = 1; i < nums.length; i++){
	    sum = Math.max(nums[i], sum + nums[i]);
	    ans = Math.max(ans, sum);
	}
	return ans;
    }
}