矩阵的行列式

矩阵的行列式是一个可以从方形矩阵（方阵）计算出来的特别的数。

矩阵是数的排列：

矩阵
（这矩阵有2行和2列）

这矩阵的行列式是（待会儿会解释计算方法）：

3×6 − 8×4 = 18 − 32 = −14

用来干什么的？

行列式告诉我们矩阵的一些特性，这些特性对解线性方程组很有用，也可以帮我们找逆矩阵，并且在微积分及其他领域都很有用.

行列式的符号是每边一条垂直线。

例子：

|A|代表矩阵 A的行列式

（和绝对值的符号一模一样。）

首先，矩阵一定要是方形矩阵（就是，行和列的数目相同）。计算方法其实很简单，只不过是基本的算术，如下：

2×2 矩阵（2行和2列）：

行列式是：

|A| = ad - bc
“A 的行列式等于 a 乘 d 减 b 乘 c”

把公式记住的窍门是想：十字乘法：蓝色是正（+ad），红色是负（-bc）

\	B\		= 4×8 - 6×3
	= 32-18
	= 14

3×3 矩阵（3行和3列）：

行列式是：

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
“A 的行列式等于。。。。。。”

乍看很复杂，但这是有规律的：

求 3×3 矩阵的行列式：

公式是（记着两边的垂直线 || 代表 “的行列式”）：

$矩阵$
“A 的行列式等于 a 乘。。。。。。的行列式。。。。。。”

**\	C\	**	= 6×(-2×7 - 5×8) - 1×(4×7 - 5×2) + 1×(4×8 - -2×2)
	= 6×(-54) - 1×(18) + 1×(36)
	= -306

同一规律也适用于 4×4 矩阵：

公式是：

$矩阵$

留意 + - + - 的规律（+a 。。。-b 。。。+c 。。。-d 。。。）。这很重要，要牢记。

同样的规律也适用于5×5 和更大的矩阵，但通常最好是用矩阵计算器来处理大的矩阵！

这个计算放法叫 “拉普拉斯展开”。。。。。。我喜欢它，因为规律容易记。但亦有其他的计算方法（我只想你知道）。